LECCIÓN 12: PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

LECCIÓN 12:  PROBLEMAS DE CONSTRUCCIÓN DE SOLUCIONES

Estrategia de búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones

La búsqueda exhaustiva por construcción de soluciones es una estrategia que tiene como objetivo la construcción de respuestas al problema mediante el desarrollo de procedimientos específicos que depende de cada situación. La ejecución de esta estrategia generalmente permite establecer no solo una respuesta, sino que permite visualizar la globalidad de soluciones que se ajustan al problema.    

Ejemplo:

Coloca los dígitos del 1 al 9 en, los cuadros de la figura de abajo tal que cada fila, cada columna y cada diagonal sumen 15

¿Cuáles son todas las ternas posibles?

·         159

·         168

·         249

·         258

·         267

·         348

·         357

·         456

¿Cuáles grupos de 3 ternas sirven para construir la solución?

159                                168

267                                249

348                                357

¿Cómo quedan las figuras?

          CONCLUSIÓN FINAL

El análisis de cada uno de los temas es lo principal para poder introducirse en esta materia, Ya que De esta manera tendré una idea clara de lo que vamos a estudiar posteriormente.

Además de ser una materia interesante nos ayuda en nuestro conocimiento para poder Razonar y interactuar con el propósito de ejecutar los ejercicios mencionados.

LECCIÓN 11: PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

 LECCIÓN 11:      PROBLEMAS DE TANTEO SISTEMÁTICO POR ACOTACIÓN DEL ERROR

Estrategia de tanteo sistemático por acotación del error

Es tanteo sistemático por acotación del error consiste en definir al rango de todas las soluciones tentativas del problema, evaluamos los extremos del rango para verificar que la respuesta está en él, y luego vamos explorando soluciones tentativas en el rango hasta encontrar una que no tenga desviación respecto a los requerimientos expresados en el enunciado del problema. Esa solución tentativa es la respuesta buscada.

EJEMPLO:

En una Revista de ropa colombiana  10 chicas hacen el pedido de  blusas y pantalones. Todas las chicas compraron  ropa Colombiana. Las blusas valen 2 Um y los pantalones 3 Um. ¿Cuántas blusas y pantalones compraron las chicas si gastaron entre todas 27 Um?

¿Qué tipos de datos se dan en el enunciado?

15 chicas

Blusas 2 Um

Pantalones 3 Um

¿Qué se pide?

Averiguar cuántas blusas y pantalones compraron las chicas

¿Cuáles pueden ser las posibles soluciones? Haz una tabla de valores.

RESPUESTA:

Compraron 3 blusas y 7 pantalones

3.-Conclusión:

En esta lección vimos problemas que a pesar de que requieren de operaciones matemáticas no son difíciles de resolver pues sólo necesitan de razonamiento y concentración.

LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

LECCIÓN 10: PROBLEMAS DINÁMICOS ESTRATEGIA MEDIOS-FINES

Definiciones

Sistema: es el medio ambiente con todos los elementos e interacciones existentes donde se plantea la situación.

Estado: conjunto de características que describen integralmente un objeto, situación o evento en un instante dado; al primer estado se lo conoce como “inicial”, al último como “final”, y a los demás como “intermedios” .

Operador: conjunto de acciones que definen un proceso de trasformación mediante el cual se genera un nuevo estado a partir de un existente; cada problema puede tener uno o más operadores que actúan en formas independientes y uno a la vez.  

Restricción: es una limitación, condicionamiento o impedimento existente en el sistema que determina la forma de actuar de los operadores, estableciendo las características de estos para generara el paso de un estado a otro.  

 EJEMPLO:

Un empleado de un zoológico en las afueras de la ciudad necesita 8 litros exactos de leche para alimentar a una jirafa recién nacida. Se da cuenta el empleado que solo dispone de 4 tobos, uno de 5 y otro de 9. Si el empleado va al rió con los dos tobos. ¿Cómo puede hacer para medir exactamente 8 litros de leche en esos dos tobos?

• 1.     Sistema
• Despensa, tobos de 5 y de 9 litros y el cuidador.
• 2.     Estado inicial
• Los dos tobos de leche vacíos
• 3.     Estado final
• Obtener 8 litros de leche en dos tobos
• 4.     Operadores
•  3 operadores; llenado el tobo con leche de la despensa, vaciarlo el tobo y trasladando entre tobos?
• 5.     ¿Cuáles son esas restricciones?
•  Que la cantidad de 8 litros de leche sea exacta.

 Representación: 

3.-Conclusión:

Este tipo de problemas son fáciles pero antes de resolverlo tenemos que leer bien el enunciado, distinguir sus características y buscar la estrategia que sea más fácil de aplicar para poder solucionarlo.

LECCIÓN 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

LECCIÓN 9: PROBLEMAS CON DIAGRAMAS DE FLUJO Y DE INTERCAMBIO

Estrategia de diagramas de flujo

Esta es una estrategia que se basa en la construcción de un esquema o diagrama que permite mostrar los cambios en la característica de una variable (incrementos o decrementos) que ocurren en función del tiempo de manera secuencial. Este diagrama generalmente se acompaña con una tabla que se resume el flujo de la variable.

EJEMPLO:

Carlota decidió inaugurar  en marzo una tienda grande de electrodomésticos. Para esto, en el mes de marzo tuvo considerables gastos, para el equipamiento  y compra de artículos para la tienda de electrodomésticos; invirtió 14.000 Um, y solo tuvo 2.500 Um, en ingresos producto de las primeras ventas. El mes siguiente aún debió gastar 4.800 Um, en operación; pero sus ingresos subieron a 3.500 Um. El próximo mes se celebró una venta,  con descuentos en las ventas subieron considerablemente a 7.800 Um, mientras que los gastos fueron de 4.850 Um. Luego vino un mes tranquilo en la cual el egreso estuvo en 5.750 Um y las ventas estuvieron en 7.900 Um, el mes siguiente también fue un mes lento por los feriados y Carlota gastó 6.350 Um y genero ventas por 60200 Um. Para finalizar el semestre, el negocio estuvo muy activo por los equipamientos y las ofertas por las navidades, gastó 9.750 Um y vendió 15.800 Um. ¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?, ¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?

¿De qué trata el problema?

Ingresos y egresos de un negocio

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuál es el saldo de ingresos y egresos de la tienda de Carlota al final del semestre?

¿En qué mes Carlota tuvo mayores ingresos en el negocio?

RESPUESTA:

Ingresos: 43.700

Egresos: 24.100

Meses de mayor ingreso: mayo, junio y agosto

3.-Conclusión:

En esta lección no sólo se necesita de operaciones matemáticas sino de la realización de gráficos y tablas. A pesar de ser muy fáciles requieren de mucha concentración para poder resolverlos.

LECCIÓN 8 PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

LECCIÓN 8       PROBLEMAS DE SIMULACIÓN CONCRETA Y ABSTRACTA

1.-Reflexión de la lección:

En esta lección trabajaremos con problemas de objetos en movimiento, situaciones que tomen diferentes valores y configuraciones, intercambio de dinero u objetos para esto se recurre a la representación gráfica con diagrama de flujo el cual nos permite presentar la secuencia de pasos o etapas de una situación cambiante.

Situación dinámica:

Es un evento o suceso que experimenta cambios a medida que transcurre el tiempo. Por ejemplo: el movimiento de un auto que se desplaza de un lugar a otro A,  a un lugar B; el intercambio de dinero y objetos de una persona que compra y vende mercadería, etc.

Simulación concreta:

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una reproducción física directa de las acciones que se proponen en el enunciado. También se lo conoce con el nombre de puesta en acción.

Simulación abstracta:

Es una estrategia para la solución de problemas dinámicos que se basa en una elaboración de gráficos, diagramas y representaciones simbólicas que permiten visualizar las acciones que se proponen en el enunciado sin recurrir a una reproducción física directa.

EJEMPLO:

Galo camina por la calle Junín, paralela a la calle Azuay; continúa caminando por la calle Atahualpa que es perpendicular a la Azuay. ¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

¿De qué trata el problema?

De la caminata de Galo

¿Cuál es la pregunta?

¿Está Galo caminando por una calle perpendicular o paralela a la calle Junín?

¿Cuántas y cuáles variables tenemos en el problema?

Nombre de las calles, dirección de las calles

Representación:

Respuesta:

Galo está caminando por una calle perpendicular a la calle Junín.

3.-Conclusión:

La elaboración de diagramas o gráficos nos ayuda a entender lo que se plantea en el problema y a la visualización de la situación. El resultado de la misma es lo que se llama la representación mental del problema la cual es indispensable para lograr la resolución del problema.

LECCIÓN 7: PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

LECCIÓN 7:  PROBLEMAS DE TABLAS CONCEPTUALES

Esta estrategia aplica para resolver problemas que tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes. La solución consiste construyendo una representación tabular llamada “tabla conceptual” basada exclusivamente en las informaciones aportadas en el enunciado.

Tablas conceptuales

Tienen tres variables cualitativas, dos de las cuales pueden tomarse como independientes y una dependiente.

EJEMPLO:

De un total de 12 personas, 4 toman la prueba M, 4 la prueba P y los cuatro restantes la prueba L. las 12 personas están divididas en partes iguales entre: mexicanos, brasileños y colombianos. También de las 12 personas 4 son pediatras, 4 psicólogos y 4 oftalmólogos. De las tres personas que fueron sometidas a una misma prueba (M, P, L), no hay dos o más de la misma nacionalidad o profesión. Si una de las personas que se sometió a la prueba P es un pediatra brasileño,  una de las personas que se sometió a la prueba M es un psicólogo mexicano  y a la prueba L un oftalmólogos colombiano. ¿A qué  pruebas se sometieron el oftalmólogos mexicano y el colombiano pediatra?

¿De qué trata el problema?

De tres personas que rindieron pruebas diferentes.

¿Cuál es la pregunta?

. ¿A qué  pruebas se sometieron el oftalmólogos mexicano y el colombiano oftalmólogos?

¿Cuáles son las variables independientes?

Países y profesiones

¿Cuáles son las variables pendientes?

Los valores que se les dan a cada variable.

REPRESENTACIÓN:

3.-Conclusión:

Para construir estas tablas se requiere de mucha más información, es fundamental reconocer las variables dependientes e independientes para crear una cuarta variable que iría asociada a una de las variables independientes para así hacer más fácil la resolución.

LECCIÓN 6 PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

LECCIÓN 6         PROBLEMAS DE TABLAS LÓGICAS

1.-Reflexión de la lección:

En estas tablas ya no interviene la variable cuantitativa ya que los únicos valores con los que son llenadas las celdas son con verdadero y falso a esta variable se la conoce como variable lógica.

Tablas lógicas

Tienen dos variables cualitativas sobre las cuales puede definirse una variable lógica con base a la veracidad o falsedad de relaciones entre las variables

Ejemplo.
Luis, Víctor y Juan juegan boly. Uno juega de colocador, otro de servidor y el otro de volador. Se sabe que Luis y el volador festejaron la graduación de juan. Luis  no es servidor. ¿En qué posición  juega cada uno?
¿De qué trata el problema?

Sobre tres jóvenes que juegan boly y la posición en la que juega cada uno.

¿Cuál es la pregunta?

¿En qué posición  juega cada uno?
¿Cuáles son las variables independientes?

Fabián, Vinicio, Omar, colocador, servidor y volador
¿Cuál es la relación lógica para construir la tabla?

Nombre del jugador y la posición en la que juega
Representación

• Respuesta:

El colocador es Luis
El servidor es Juan.
El volador es Víctor. 

3.-Conclusión:

Esta estrategia de tablas lógicas es de gran utilidad para resolver tanto acertijos como problemas de la vida real, aunque para comprender bien los enunciados tenemos que releer algunas veces para así completar la tabla correctamente.

LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

LECCIÓN 5: PROBLEMAS DE TABLAS NUMÉRICAS

Son representaciones gráficas que nos permite visualizar una variable cuantitativa que depende de dos variables cualitativas. Una consecuencia de que la representación sea de una variable cuantitativa es que se pueden hacer totalizaciones (sumas) de columnas y filas. Este hecho enriquece considerablemente el problema porque abre la posibilidad de generan, adicional mente  representaciones de una dimensión entre cualquiera de las dos variables cualitativas y la variable cuantitativa. También a deducir valores faltante usando operaciones aritméticas.

Tablas numéricas con ceros

A veces confundimos erróneamente la ausencia de elementos en una celda con una falta de información, si hay ausencia de elementos entonces la información es que son cero elementos

Ejemplos:

Tres niñas: Paola, Sofía y Diana tienen en conjunto 30 prendas de vestir de las cuales 15 son blusas y el resto son faldas y pantalones. Paola tiene tres blusas y tres faldas, diana que tiene 8 prendas de vestir tiene 4 blusas. El número de pantalones de Paola es igual al de blusas que tiene diana. Sofía tiene tantos pantalones como blusas tiene Paola. La cantidad de pantalones que posee diana es la misma que la de blusas de Paola ¿Cuántas faldas tiene Sofía?

¿De qué trata el problema?

Prendas de vestir

¿Cuál es la pregunta?

¿Cuántas faldas tiene Sofía?

¿Cuál es la variable dependiente?

Prendas de vestir

¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres

Respuesta:

Sofía tiene 1 falda

3.-Conclusión:

La utilización de tablas para la resolución de problemas es muy eficaz ya que podemos visualizar el problema y completar la información por simple inspección definiendo una respuesta clara y concisa.

LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

LECCIÓN 4: PROBLEMAS SOBRE RELACIONES DE ORDEN

Representación en una dimensión

La estrategia utilizada se denomina “representación en una dimensión” y como ustedes observan permite representar datos correspondientes a una sola variable o aspecto.

Reflexión

Los problema de esta lección involucran relaciones de orden dichos problemas se refieren a una sola variable o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos, o sea que se refieren a comparaciones y relaciones con otros valores de la misma variable.

Estrategia de Postergación

Consiste en dejar para más tarde aquellos datos que parezcan incompletos, hasta tanto se presente otro dato que complemente la información y nos permite procesarlos.

Casos especiales de la representación en una dimensión

En estos problemas se debe prestar atención especial a la variable, a los signos de puntuación y al uso de ciertas palabras presentes en el enunciado

EJEMPLO:

Alexandra tiene más gatos  que Felipe pero menos que Ricardo. Cristhian tiene  más gatos que Alexandra y menos que Ricardo. ¿Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

Variable: Gatos

Pregunta: Quién es el que posee más gatos posee menos gatos?

Representación:

Respuesta:

      Ricardo tiene más gatos  

      Antonia posee menos gatos

3.-Conclusión:

En esta lección aprendimos a resolver problemas mediante un esquema gráfico el cual fue de gran ayuda para organizar la información y llegar a la respuesta de una manera más fácil y ordenada. Además aprendimos a postergar la información incompleta para completarla más adelante y a poner énfasis en los signos de puntuación, variable y vocabulario.